1. Calcule d y / d x em cada caso.
    (e) y=ln xx^2;

Passo 1

O enunciado pede a derivada dydx da função
y = ln xx^2
O conteúdo envolvido é derivação de funções envolvendo logaritmo e potência. Para resolver, vamos reescrever y de forma a usar a regra do produto e lembrar que o domínio é x>0.

Passo 2

Reescrevemos
y = (ln x),(x^-2)
Agora identificamos as partes para a regra do produto:
u = ln x, v = x^-2
Calculamos as derivadas de u e v:
u' = ddx(ln x) = 1x, v' = ddx(x^-2) = -2,x^-3

Passo 3

Aplicando a regra do produto y' = u'v + uv', temos
dydx = 1x,x^-2 + (ln x),(-2,x^-3) = x^-3 - 2,ln x,x^-3 = x^-3,l(1 - 2ln xr)

Resposta

dydx = 1 - 2ln xx^3

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