1. Calcule d y / d x em cada caso.
    (b) y=12 ln (x^2+2 x);

Passo 1

O enunciado nos dá a função
y = 12 lnl(x^2 + 2xr)
e pede dfracdydx. Para isso, vamos usar a regra da cadeia e a derivada de ln(u), que é tfracu'u.

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia:
dydx = 12 cdot ddxl[ln(x^2+2x)r] = 12 cdot (x^2+2x)'x^2+2x

Passo 3

Calculamos (x^2+2x)' = 2x+2 e substituímos:
dydx = 12 cdot 2x+2x^2+2x

Passo 4

Agora simplificamos:
dydx = 2(x+1)2,(x^2+2x) = x+1x^2+2x = x+1x(x+2)

Resposta

dydx = x+1x(x+2)

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