1. Calcule d y / d x em cada caso.
    (f) y=ln x^5;

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = ln x^5
Este é um problema de diferenciação de função logarítmica; vamos usar a propriedade dos logaritmos e/ou a regra da cadeia para encontrar d yd x.

Passo 2

Usamos a propriedade
ln x^5 = 5ln x,
válida para x>0. Assim podemos reescrever
y = 5ln x

Passo 3

Como dd x(ln x)=1x, então por constante na frente temos
d yd x = 5cdot1x = 5x
Alternativamente, aplicando a regra da cadeia diretamente em y=ln(x^5):
d yd x = 1x^5cdotdd x(x^5) = 1x^5cdot5x^4 = 5x

Resposta

d yd x = 5x

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