1. Calcule d y / d x em cada caso.
    (g) y=(ln x)^5;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
y = l(ln xr)^5
em relação a x.
O conteúdo aqui é aplicação da regra da cadeia, que permite derivar uma composição de funções, e o fato de sabermos que
ddxl(ln xr) = 1x

Passo 2

Identificamos a função externa e a função interna na composição
y = u^5,onde u = ln x
Assim, vamos primeiro derivar a parte externa u^5 em relação a u e depois a parte interna ln x em relação a x.

Passo 3

Derivada da função externa em relação a u:
dydu = 5,u^4

Passo 4

Derivada da função interna em relação a x:
dudx = ddxl(ln xr) = 1x

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia tfracdydx = tfracdydu cdot tfracdudx, obtemos
dydx = 5,u^4,cdot1x
Substituindo u = ln x, resulta
dydx = 5,l(ln xr)^4,1x

Resposta

dydx = 5,(ln x)^4x

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