1. Calcule d y / d x em cada caso.
    (b) y=ln x raiz[3]x;

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = ln x ,raiz[3]x
ou seja, vamos usar a regra do produto, a derivada de ln x e a derivada de uma potência x^n.

Passo 2

Primeiro, escrevemos
y = x^tfrac13,ln x
Pela regra do produto,
dydx = ddxl(x^tfrac13r)cdotln x + x^tfrac13cdotddx(ln x)

Passo 3

Usamos as derivadas
ddxl(x^tfrac13r) =tfrac13x^-tfrac23, ddx(ln x)=1x
Logo,
dydx = 13x^-tfrac23ln x + x^tfrac13cdot1x = 13x^-tfrac23ln x + x^-tfrac23
Fatorando x^-tfrac23, fica
dydx = x^-tfrac23l(tfrac13ln x + 1r)

Resposta

dydx = x^-tfrac23l(1 + tfrac13ln xr)

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