- Calcule
em cada caso.
(d)
;
(d)
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Aqui vamos usar propriedades do logaritmo (para simplificar a expressão) e a regra da cadeia para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro reescrevemos a raiz dentro do logaritmo como potência:
então
Pela propriedade do logaritmo,
, temos
Passo 3
Agora aplicamos a derivada: se
com
, então
Calculamos
Logo
Passo 4
Basta simplificar essa fração. No numerador fatoramos
:
e no denominador temos
então