1. Calcule d y / d x em cada caso.
    (d) y=ln raiz2 x^3-4 x;

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = ln raiz2x^3 - 4x
Aqui vamos usar propriedades do logaritmo (para simplificar a expressão) e a regra da cadeia para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro reescrevemos a raiz dentro do logaritmo como potência:
raiz2x^3 - 4x = (2x^3 - 4x)^tfrac12,
então
y = lnl((2x^3 - 4x)^tfrac12r)
Pela propriedade do logaritmo, ln(u^a)=aln(u), temos
y = tfrac12,ln(2x^3 - 4x)

Passo 3

Agora aplicamos a derivada: se y = tfrac12ln(u) com u = 2x^3 - 4x, então
dydx = tfrac12;1u,dudx
Calculamos
dudx = ddx(2x^3 - 4x) = 6x^2 - 4
Logo
dydx = tfrac12 ;6x^2 - 42x^3 - 4x

Passo 4

Basta simplificar essa fração. No numerador fatoramos 2:
6x^2 - 4 = 2(,3x^2 - 2,),
e no denominador temos
2x^3 - 4x = 2x(x^2 - 2),
então
dydx = tfrac12;2(,3x^2 - 2,)2x(x^2 - 2) = 3x^2 - 22x(x^2 - 2)

Resposta

dydx = 3x^2 - 22x(x^2 - 2)

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