1. Calcule d y / d x em cada caso.
    (a) y=ln raizx;

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y=lnraizx. Para isso vamos usar duas partes da teoria: a propriedade de logaritmo que diz que ln(x^a)=aln(x) e a regra de derivação de ln(x), que é ddx[ln(x)]=1x.

Passo 2

Primeiro simplificamos y usando raizx=x^1/2 e a propriedade do logaritmo:
y = lnl(raizxr) = lnl(x^1/2r) = tfrac12,ln(x)

Passo 3

Agora aplicamos a derivada em y=tfrac12ln(x). Como tfrac12 é constante e ddx[ln(x)]=1x, temos:
dydx = tfrac12cdotddx[ln(x)] = tfrac12cdot1x = 12x

Resposta

dydx = 12x

Exercícios de Livros Relacionados