1. Calcule d y / d x em cada caso.
    (l) y=-12 ln (2+raizx^2+4x).

Passo 1

Neste problema queremos calcular a derivada dydx da função
y = -12 ln!l(2 + raizx^2+4xr)
O conteúdo que vamos usar inclui propriedades de logaritmo (diferença de logaritmos) e a regra da cadeia para derivar funções compostas.

Passo 2

Usamos a propriedade ln!l(A/Br)=ln A - ln B para escrever
y = -12 l[ln!(2 + raizx^2+4) - ln xr] = -12 ln!(2 + raizx^2+4) + 12 ln x

Passo 3

Agora derivamos termo a termo. Primeiro,
ddxl(tfrac12 ln xr) = 12 cdot 1x = 12x
Em seguida,
ddxl(-tfrac12 ln!(2 + raizx^2+4)r) = -12 cdot 12 + raizx^2+4 cdot ddxl(raizx^2+4r) = -12 cdot 12 + raizx^2+4 cdot xraizx^2+4
Logo,
dydx = 12x - x2,raizx^2+4,l(2 + raizx^2+4r)

Passo 4

Para simplificar, colocamos sobre o mesmo denominador:
dydx = raizx^2+4,(2 + raizx^2+4) - x^2 2x,raizx^2+4,(2 + raizx^2+4) = 2raizx^2+4 + (x^2+4) - x^2 2x,raizx^2+4,(2 + raizx^2+4) = 2l(raizx^2+4+2r) 2x,raizx^2+4,(2 + raizx^2+4)
Cancelando 2 e raizx^2+4+2, fica
dydx = 1x,raizx^2+4

Resposta

dydx = 1x,raizx^2+4

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