1. Calcule d y / d x em cada caso.
    (i) y=ln raiz4+x^24-x^2;

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = ln raiz4 + x^24 - x^2
Aqui vamos usar as regras de logaritmo ( lnraizA = tfrac12ln A e lnUV=ln U-ln V ) e a regra da cadeia junto com a derivada de ln.

Passo 2

Primeiro simplificamos o logaritmo:
y = tfrac12,ln!l(4 + x^24 - x^2r) = tfrac12l[ln(4 + x^2)-ln(4 - x^2)r]

Passo 3

Derivando termo a termo e aplicando a regra da cadeia:
dydx = tfrac12l[ddxln(4 + x^2)-ddxln(4 - x^2)r] = tfrac12l[2x4 + x^2--2x4 - x^2r]

Passo 4

Agora somamos as frações e simplificamos:
dydx = tfrac12l[2x4 + x^2+2x4 - x^2r] = x4 + x^2+x4 - x^2 = x(4 - x^2)+x(4 + x^2)(4 + x^2)(4 - x^2) = 8x16 - x^4

Resposta

dydx = 8x16 - x^4

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