1. Calcule d y / d x em cada caso.
    (k) y=x raizx^2-3-3 ln (x+raizx^2-3);

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = x raizx^2 - 3;-;3 lnl(x + raizx^2 - 3r)
Para resolver vamos usar a regra do produto, a regra da cadeia e a derivada de ln.

Passo 2

Para o termo y1 = x raizx^2 - 3, aplicamos a regra do produto (uv)'=u'v+uv' e a regra da cadeia em raizx^2-3:
d y1d x = 1cdotraizx^2-3 + xcdot12raizx^2-3cdot 2x = raizx^2-3 + x^2raizx^2-3 = 2x^2-3raizx^2-3

Passo 3

Para o termo y2 = -3 lnl(x + raizx^2 - 3r), usamos l[ln(f)r]'=f'/f e a cadeia em raizx^2-3:
f = x + raizx^2-3, f' = 1 + xraizx^2-3,
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d y2d x = -3;1 + xraizx^2-3x + raizx^2-3 = -3;raizx^2-3+xraizx^2-3,l(x+raizx^2-3r) = -3raizx^2-3

Passo 4

Somando d y1d x e d y2d x e simplificando temos
d yd x = 2x^2-3raizx^2-3 - 3raizx^2-3 = 2x^2-6raizx^2-3 = 2,raizx^2-3

Resposta

d yd x = 2,raizx^2-3

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