1. Calcule d y / d x em cada caso.
    (i) y=raizln x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular dydx quando y = raizln x. O tema é derivada de função composta envolvendo um radical e um logaritmo. Para resolver, vamos usar a regra da cadeia e a derivada de ln x.

Passo 2

Escrevemos y como
y = (ln x)^1/2
Definimos u = ln x, de modo que y = u^1/2. Pela regra da cadeia:
dydx = dyducdotdudx
Calculamos cada parte:
dydu = 12,u^-1/2, dudx = 1x
Substituindo em dydx:
dydx = 12,(ln x)^-1/2,cdot1x = 12xraizln x

Resposta

dydx = 12xraizln x

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