1. Calcule cada uma das seguintes integrais:
    (j) integral (2 x-1) d x3 x^2-3 x+7;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral 2x-13x^2-3x+7,dx
O conteúdo aqui é integração de função racional por substituição, pois o numerador é (até constante) a derivada do denominador.

Passo 2

Fazemos a troca de variável
u = 3x^2-3x+7
Então
du = (6x-3),dx = 3(2x-1),dx Longrightarrow (2x-1),dx = 13,du
Substituindo na integral original, obtemos
integral 2x-13x^2-3x+7,dx = integral 1u,13,du = 13integral duu

Passo 3

Integrando, temos
13integral duu = 13lnl|ur| + C
Voltando a x,

Resposta

13lnl(3x^2-3x+7r) + C

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