A região sob
de
a
é girada ao redor do eixo
. Calcule o volume gerado dessa maneira.
Passo 1
Temos a região limitada por
, o eixo
e as retas
e
. Ao girar essa região em torno do eixo
, gera-se um sólido de revolução. O conteúdo aqui é cálculo de volume de revolução usando o método dos discos.
Passo 2
No método dos discos, cada seção transversal perpendicular ao eixo
é um círculo de raio
e área
. Assim, o volume é dado por
Passo 3
Substituindo
, temos
Passo 4
Para resolver
, usamos a regra da integral de exponencial:
Aplicando os limites de
a
resulta em
Passo 5
Multiplicando pelo fator
, o volume do sólido de revolução é