1. Calcule cada uma das seguintes integrais:
    (k) integral e^x d xe^x+1;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral e^xe^x+1,dx
O conteúdo aqui é o método de substituição em integrais, porque a derivada do denominador e^x+1 aparece no numerador.

Passo 2

Definimos a substituição
u = e^x + 1
Dessa forma, ao derivar ambos os lados em relação a x, obtemos
du = e^x,dx

Passo 3

Usando u e du, reescrevemos a integral original:
integral e^xe^x+1,dx =integral duu

Passo 4

Sabemos que
integral duu=lnl|ur|+C

Passo 5

Voltando à variável x, substituímos u=e^x+1 e obtemos
lnl|e^x+1r|+C

Resposta

ln(e^x+1)+C

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