1. Calcule cada uma das seguintes integrais:
    (h) integral x d x1-x^2;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral x,dx1 - x^2
Aqui estamos diante de uma função racional e percebemos que a derivada do denominador 1 - x^2 é proporcional ao numerador x. Vamos usar substituição para simplificar.

Passo 2

Faça a substituição
u = 1 - x^2,
então
du = -2x,dx Rightarrow x,dx = -12,du
Substituindo na integral:

Passo 3

integral x,dx1 - x^2 = integral -tfrac12,duu = -12 integral duu

Passo 4

A integral de 1/u é ln|u|, logo
-12 integral duu = -12 lnl|ur| + C
Voltando a u = 1 - x^2, obtemos

Resposta

-12 lnl|1 - x^2r| + C

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