- Calcule cada uma das seguintes integrais:
(l)
;
(l)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo envolvido é decomposição em frações parciais de uma função racional e a integração de funções do tipo
. Vamos usar esses conceitos.
Passo 2
Assumimos que
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos a identidade
Passo 3
Expandindo e agrupando termos:
Comparando com
, formamos o sistema
Da primeira equação
. Substituindo na segunda:
Passo 4
Com
e
, a integral fica
Integrando termo a termo:
Passo 5
Somando as duas parcelas e incluindo a constante de integração
, obtemos
Opcionalmente, podemos combinar os logaritmos: