1. Calcule cada uma das seguintes integrais:
    (e) integral0^6 x d xx+3;

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral
integral0^6 xx+3,dx
É uma integral de função racional em que o grau do numerador é igual ao do denominador, então podemos simplificar por divisão polinomial.

Passo 2

Fazendo a divisão de polinômios:
xx+3 = (x+3)-3x+3 = 1 - 3x+3

Passo 3

Substituindo na integral, obtemos
integral0^6 xx+3,dx = integral0^6l(1 - tfrac3x+3r),dx = integral0^61,dx ;-;3integral0^61x+3,dx

Passo 4

Calculamos separadamente:
Para a parte constante,
integral0^61,dx = [,x,]0^6 = 6
Para a parte logarítmica,
integral0^61x+3,dx = [,ln|x+3|,]0^6 = ln(9) - ln(3)

Passo 5

Juntando os resultados:
integral0^6 xx+3,dx = 6 ;-;3l(ln(9)-ln(3)r) = 6 - 3ln!l(tfrac93r) = 6 - 3ln(3)

Resposta

6 - 3ln(3)

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