1. Calcule cada uma das seguintes integrais:
    (c) integral0^1 x^2 d x2-x^3;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral0^1 x^2,dx2 - x^3
O conteúdo principal aqui é usar uma substituição que simplifique o denominador em função de uma nova variável.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = 2 - x^3
Então
du = -3x^2,dx Longrightarrow x^2,dx = -13,du
Quando x=0, u=2. Quando x=1, u=2-1=1.

Passo 3

Substituindo na integral original, trocando os limites de x por u, temos
integral0^1 x^2,dx2 - x^3 = integralu=2^u=1 -tfrac13,duu = -13 integral2^1 1u,du = 13 integral1^2 1u,du
Agora basta integrar tfrac1u.

Passo 4

13 integral1^2 1u,du = 13l[ln ur]1^2 = 13l(ln 2 - ln 1r) = 13ln 2

Resposta

integral0^1 x^2,dx2 - x^3 = 13ln 2

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