Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 28.
y=e^x / x.

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = e^xx
O conteúdo envolve a derivada da exponencial e a aplicação da regra do produto (ou quociente).

Passo 2

Reescrevemos a função como produto:
y = e^x cdot x^-1

Passo 3

Aplicamos a regra do produto. Se y = ucdot v, então
y' = u',v + u,v',
onde tomamos
u = e^x, v = x^-1
Logo,
u' = e^x, v' = -,x^-2

Passo 4

Substituindo em y':
y' = e^xcdot x^-1 + e^xcdot(-x^-2) = e^xx - e^xx^2

Passo 5

Colocando no mesmo denominador:
y' = e^x,x - e^xx^2 = e^x(x - 1)x^2

Resposta

y' = e^x(x - 1)x^2

Exercícios de Livros Relacionados