Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 28.
y=5^x sen x.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = 5^,xsin x
O conteúdo envolvido é a derivação de uma exponencial de base constante com expoente variável, usando regra da cadeia e, dentro dela, regra do produto para o expoente.

Passo 2

Para derivar ,y = 5^u(x), lembramos da fórmula
ddxl(5^u(x)r) = 5^u(x)ln(5)cdot u'(x)
Aqui identificamos u(x)=xsin x.

Passo 3

Calculamos u'(x) aplicando a regra do produto em u(x)=xsin x:
u'(x) = (x)',sin x + x,(sin x)' = sin x + xcos x

Passo 4

Substituímos u(x) e u'(x) na fórmula da derivada da exponencial:
dydx = 5^,xsin x,ln(5),l(sin x + xcos xr)

Resposta

dydx = 5^,xsin x,ln(5),l(sin x + xcos xr)

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