Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 28.
y=e^-raizx ln raizx.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = e^-raizx;lnraizx(x>0)
Aqui vamos usar a regra do produto para duas funções de x e, dentro disso, a regra da cadeia para derivar e^-raizx e lnraizx.

Passo 2

Definimos
u(x) = e^-raizx, v(x) = lnraizx
Para u(x) aplicamos a cadeia:
u'(x) = e^-raizxcdotddx(-raizx) = e^-raizxcdotl(-12raizxr) = -e^-raizx2raizx
Para v(x) usamos lnraizx=tfrac12ln x:
v'(x)=ddxl(tfrac12ln xr) =12cdot1x =12x

Passo 3

Pela regra do produto,
y' = u',v + u,v' = l(-e^-raizx2raizxr)lnraizx + e^-raizxcdot12x

Passo 4

Vamos fatorar e^-raizx/(2) e combinar termos:
y' = e^-raizx2l(-lnraizxraizx + 1xr) = e^-raizx2;1 - raizx,lnraizxx = e^-raizxl(1 - raizxlnraizxr)2x

Resposta

y' = e^-raizxl(1 - raizxlnraizxr)2x

Exercícios de Livros Relacionados