Faça o gráfico da função y=e^-|x|.
Faça o gráfico da função y=e^x-3.

Passo 1

O enunciado pede para esboçar os gráficos de duas funções exponenciais transformadas, a saber
y = e^-|x|, que envolve valor absoluto no expoente e gera simetria em relação ao eixo y;
y = e^,x-3, que corresponde a um deslocamento horizontal da curva y=e^x.
Para cada gráfico vamos identificar: (i) forma geral do ramo, (ii) pontos-chave, (iii) assíntota horizontal.

Passo 2

Analisando [y = e^{-|x|}):
. Reescrevemos em forma piecewise:
:
. Para , . Para , . Portanto a assíntota horizontal é
. É simétrica em relação ao eixo . Alguns pontos de referência:

Passo 3

Analisando y = e^,x-3:
1. Vemos que
y = e^x-3 = e^-3,e^x
Ou seja, é a curva básica y=e^x deslocada 3 unidades para a direita, e verticalmente escalada por e^-3.
2. Ponto em x=3:
y(3)=e^3-3=e^0=1
3. Para xto-infty, e^x-3to0. Para xto+infty, tende a +infty. A assíntota horizontal é
y=0
4. Alguns pontos de referência:
(0,e^-3),;(1,e^-2),;(2,e^-1),;(3,1),;(4,e)

Resposta

Gráfico de :
    y
    
\(1\)\───\+──────────\bullet───────────   \bullet──────────\to x
    
\(0\)\───\_────────────────────────────
      -\(2\)  -\(10^{12}\)
com assíntota horizontal e simetria em torno de .
Gráfico de :
    y
    
\(1\)\───\+              \bullet       
    
\(0\)\───\_────────────────────\to x
\[3\]
onde o ponto é destaque, assíntota horizontal e curva crescente para .

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