Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 28.
y=(x^2-e^-2 x)^2.

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = l(x^2 - e^-2xr)^2
O que vamos usar aqui é a regra da cadeia para funções compostas e a derivada do exponencial.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x) = x^2 - e^-2x
e a função externa
y = [u(x)]^2
Pela regra da cadeia,
y' = 2,u(x),cdot u'(x)

Passo 3

Agora calculamos
u'(x) = ddxl(x^2 - e^-2xr)
Como
ddx,x^2 = 2x, ddx,e^-2x = -2,e^-2x,
segue que
u'(x) = 2x - (-2,e^-2x) = 2x + 2,e^-2x

Passo 4

Substituindo em y' = 2,u(x),u'(x), obtemos
y' = 2l(x^2 - e^-2xr),(2x + 2,e^-2x) = 4,(x^2 - e^-2x),(x + e^-2x)

Resposta

y' = 4,(x^2 - e^-2x),(x + e^-2x)

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