Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 28.
y=2^x^x.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = 2^x^x
O conteúdo aqui é diferenciação de funções exponenciais com base constante e expoente dependente de x. Vamos usar log-diferenciação e a regra da cadeia.

Passo 2

Reescrevemos a função em termos da exponencial neperiana:
y = 2^x^x = e^x^x ln(2)
Assim, pela regra da cadeia,
dydx = e^x^x ln(2) cdot ddxl(x^x ln(2)r)

Passo 3

Calculamos a derivada de x^x. Usando log-diferenciação em u(x)=x^x:
ln(u)=xln(x)Longrightarrow 1uu' = ln(x)+1 Longrightarrow u' = x^xl(ln(x)+1r)
Portanto,
ddxl(x^x ln(2)r) = ln(2),ddx(x^x) = ln(2),x^xl(ln(x)+1r)

Passo 4

Substituindo na expressão da derivada:
dydx = e^x^x ln(2) ,ln(2),x^xl(ln(x)+1r) = 2^x^x,ln(2),x^xl(ln(x)+1r)

Resposta

dydx = 2^x^x,ln(2),x^xl(ln(x)+1r)

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