Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 28.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede
. Como temos um produto de uma potência de base fixa com expoente variável e uma exponencial, é muito conveniente usar diferenciação logarítmica.
Passo 2
Tomamos o logaritmo natural de ambos os lados para simplificar produto e potência:
Pela propriedade dos logaritmos, isso se divide em
Passo 3
Agora aplicamos as regras de potência e exponencial no logaritmo:
Passo 4
Diferenciamos implicitamente em relação a
. No lado esquerdo aparece
No lado direito, a derivada de
é
e a de
é
, logo
Passo 5
Multiplicamos ambos os lados por
e voltamos a escrever
: