Prove que x^5 e^-2 ln x=x^3.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar a identidade envolvendo potências, exponenciais e logaritmos:
x^5 e^-2 ln x = x^3
O conteúdo necessário são as propriedades de exponenciação e logaritmo, em particular
e^ln x = x e e^a+b=e^a,e^b

Passo 2

Reescrevemos a parte exponencial usando a propriedade de potência de uma exponencial:
e^-2 ln x = l(e^ln xr)^-2
Aqui usamos que e^c,d = l(e^dr)^c para c=-2 e d=ln x.

Passo 3

Aplicamos a propriedade básica do logaritmo natural invertido pela exponencial:
e^ln x = x
Logo,
l(e^ln xr)^-2 = x^-2
Portanto
e^-2 ln x = x^-2

Passo 4

Substituímos esse resultado em x^5 e^-2ln x:
x^5 e^-2 ln x = x^5 cdot x^-2
Pela regra de soma de expoentes em produtos de mesma base,
x^5 cdot x^-2 = x^5 + (-2) = x^3

Resposta

x^5 e^-2 ln x = x^3

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