Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 28.
y=exp (x^2-x+1x-1).

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = expl(x^2 - x+1x-1r)
O conteúdo envolvido é a regra da cadeia (para a função exponencial) e a regra do quociente (para derivar tfracx+1x-1).

Passo 2

Definimos
u(x) = x^2 - x+1x-1,
de modo que y = expl(u(x)r). Pela regra da cadeia,
y' = expl(u(x)r),u'(x)

Passo 3

Calculamos u'(x) separando as parcelas:
u'(x) = ddxl(x^2r);-;ddx!l(x+1x-1r) = 2x ;-;(1)(x-1)-(x+1)(1)(x-1)^2
No quociente,
ddx!l(x+1x-1r) = x-1 - (x+1)(x-1)^2 = -2(x-1)^2,
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u'(x) = 2x - l(-tfrac2(x-1)^2r) = 2x + 2(x-1)^2

Passo 4

Substituindo em y':
y' = expl(x^2 - x+1x-1r) l(2x + 2(x-1)^2r)
Podemos ainda fatorar 2:
y' = 2,expl(x^2 - x+1x-1r) l(x + 1(x-1)^2r)

Resposta

y' = expl(x^2 - tfracx+1x-1r) l(2x + tfrac2(x-1)^2r) = 2,expl(x^2 - tfracx+1x-1r) l(x + tfrac1(x-1)^2r)

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