Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 28.
y=2^cos x.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = 2^cos x.
O conteúdo aqui é a derivada de uma exponencial de base constante com expoente função de x. Vamos usar a regra de derivação de a^u(x) e a regra da cadeia.

Passo 2

Para y = a^u(x) temos
y' = a^u(x) ln(a),u'(x)
No nosso caso, a = 2 e u(x) = cos x.

Passo 3

Calculamos u'(x):
u'(x) = ddx(cos x) = -sin x
Substituindo na fórmula:
y' = 2^cos x ln(2),(-sin x) = -2^cos xln(2),sin x

Resposta

y' = -2^cos xln(2)sin x.

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