Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 28.
y=4 e^raizx-1.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = 4e^raizx-1
O conteúdo aqui é a regra da cadeia aplicada a uma exponencial composta. Vamos chamar
;u(x)=raizx-1;
e depois derivar passo a passo.

Passo 2

Calculamos primeiro a derivada de
u(x)=raizx-1=(x-1)^1/2
Pela regra do poder,
u'(x)=12(x-1)^-1/2cdot 1 =12raizx-1

Passo 3

Agora definimos
v(x)=e^u(x),
cuja derivada, pela cadeia, é
v'(x)=e^u(x)cdot u'(x)
Como y(x)=4,v(x), temos
y'(x)=4,v'(x) =4,e^u(x)cdot u'(x)

Passo 4

Substituindo u(x)=raizx-1 e u'(x)=tfrac12raizx-1,
y'(x) =4,e^raizx-1;12raizx-1 =42raizx-1,e^raizx-1 =2,e^raizx-1raizx-1

Resposta

y'=2,e^raizx-1raizx-1

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