Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 28.
y=ln (e^x+e^-x).

Passo 1

O enunciado dá a função
y = lnl(e^x + e^-xr)
e pede y'. O conteúdo que vamos usar é a derivada de ln(u) (regra da cadeia) e as derivadas de e^x e e^-x.

Passo 2

Definimos
u(x) = e^x + e^-x,
de modo que
y = lnl(u(x)r)
Pela regra da cadeia,
y' = u'(x)u(x)

Passo 3

Calculamos
u'(x) = ddxl(e^x + e^-xr) = e^x - e^-x
Substituindo em y', obtemos
y' = e^x - e^-xe^x + e^-x

Passo 4

Reconhecemos que
e^x - e^-xe^x + e^-x = tanh(x),
logo a forma mais compacta é y' = tanh(x).

Resposta

y' = e^x - e^-xe^x + e^-x = tanh(x)

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