Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 28.
y=ln |e^x-e^-x|.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
y = lnl|e^x - e^-xr|
Aqui o conteúdo principal é a derivada do logaritmo de valor absoluto, que exige a regra da cadeia e a fórmula
ddxlnlvert u(x)rvert = u'(x)u(x)

Passo 2

Definimos
u(x) = e^x - e^-x,
de modo que
y = lnlvert u(x)rvert
Agora calculamos a derivada de u:
u'(x) = ddxl(e^xr) ;-; ddxl(e^-xr) = e^x ;-; l(-e^-xr) = e^x + e^-x

Passo 3

Aplicando a regra da derivada do logaritmo de valor absoluto, temos
y' = u'(x)u(x) = e^x + e^-x,e^x - e^-x,

Resposta

y' = e^x + e^-xe^x - e^-x

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