Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 28.
y=raiz2^tan x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
y = (raiz2)^tan x,
O conteúdo aqui é a derivada de uma exponencial de base constante e expoente variável. Vamos usar a propriedade
a^u(x) = e^u(x)ln a
e depois aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Reescrevemos y como uma exponencial de base e:
y = (raiz2)^tan x = e^lnl((raiz2)^tan xr) = e^tan x ,ln(raiz2),

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia à função y=e^g(x), onde
g(x) = tan x ,ln(raiz2),
Temos
y' = e^g(x)cdot g'(x)
e
g'(x) = ln(raiz2)cdot ddx(tan x) = ln(raiz2)cdot sec^2 x,

Passo 4

Voltando à base original e simplificando ln(raiz2):
ln(raiz2) = lnl(2^1/2r) = tfrac12ln 2,,
obtemos
y' = e^tan x ,ln(raiz2),ln(raiz2),sec^2 x = (raiz2)^tan x,ln 22,sec^2 x,

Resposta

y' = (raiz2)^tan x,ln 22,sec^2 x,

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