Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 7 a 17 .
y=csch x.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = cschx
Este exercício envolve derivadas de funções hiperbólicas. Para resolver vamos usar a definição de cschx em termos de sinh x, a derivada de sinh x e a regra da cadeia (ou, alternativamente, a regra do quociente).

Passo 2

Lembrando que
cschx = 1sinh x e ddxl(sinh xr) = cosh x,
podemos reescrever
y = (sinh x)^-1
e aplicar a regra da cadeia.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia em y=(sinh x)^-1, obtemos
y' = -1 cdot (sinh x)^-2 cdot ddx(sinh x) = -(sinh x)^-2,cosh x = -cosh xsinh^2 x

Passo 4

Para simplificar reconhecemos que
coth x = cosh xsinh x e cschx = 1sinh x
Logo,
-cosh xsinh^2 x = -l(cosh xsinh xr)l(1sinh xr) = -coth x,cschx

Resposta

y' = -,cschx,coth x

Exercícios de Livros Relacionados