Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 7 a 17 .
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
. Aqui o conteúdo é derivação de potência com base e expoente variáveis, e vamos usar derivação logarítmica, regra do produto, além das derivadas de
e de
.
Passo 2
Aplicamos logaritmo natural em ambos os lados para simplificar o expoente:
Passo 3
Agora diferenciamos implicitamente em relação a
. No lado esquerdo,
. No direito, usamos regra do produto em
:
-
. -
.
Logo,
Passo 4
Isolando
, multiplicamos ambos os lados por
e substituímos
: