Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 7 a 17 .
y=x^senh x.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y = x^senh x. Aqui o conteúdo é derivação de potência com base e expoente variáveis, e vamos usar derivação logarítmica, regra do produto, além das derivadas de ln x e de senh x.

Passo 2

Aplicamos logaritmo natural em ambos os lados para simplificar o expoente:
ln y = senh x ,ln x

Passo 3

Agora diferenciamos implicitamente em relação a x. No lado esquerdo, ddx(ln y)=y'y. No direito, usamos regra do produto em senh x cdot ln x:
  • ddx(senh x)=cosh x.
  • ddx(ln x)=tfrac1x.
    Logo,
y'y = cosh x ,ln x + senh x ,1x

Passo 4

Isolando y', multiplicamos ambos os lados por y e substituímos y = x^senh x:
y' = yl(cosh x ,ln x + senh xxr) = x^senh xl(cosh x ,ln x + senh xxr)

Resposta

dydx = x^senh xl(cosh x ,ln x + senh xxr)

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