Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 7 a 17 .
y=cosh raizx^2+1.

Passo 1

O enunciado nos dá a função
y = coshl(raizx^2+1r)
e pede y'.
O conteúdo envolvido é a regra da cadeia aplicada a uma composição de duas funções: a função hiperbólica cosh(u) e a raiz quadrada u=raizx^2+1.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x) = raizx^2+1
e aplicamos a regra da cadeia à derivada de cosh(u):
dydx = sinhl(u(x)r);cdot;u'(x)

Passo 3

Agora calculamos u'(x). Como u(x)=(x^2+1)^1/2, temos
u'(x) = 12,(x^2+1)^-1/2;cdot;(2x) = xraizx^2+1

Passo 4

Substituindo u(x) e u'(x) em dydx, obtemos
y' = sinhl(raizx^2+1r);cdot;xraizx^2+1 = x,sinhl(raizx^2+1r)raizx^2+1

Resposta

y' = x,sinhl(raizx^2+1r)raizx^2+1

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