Mostre que
Passo 1
O problema pede para mostrar as fórmulas de subtração das funções hiperbólicas
e
.
Para isso vamos usar as definições em termos de exponenciais:
Para isso vamos usar as definições em termos de exponenciais:
Passo 2
Vamos calcular
pela definição:
Agora reescrevemos o numerador somando e subtraindo termos de modo a usar as definições de
e
:
Dividindo por 2 dá
isto é,
Passo 3
Agora fazemos
pela definição:
Reescrevendo o numerador:
e, ao dividir por 2, vem
ou seja