Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 7 a 17 .
y=ln (cosh x).

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
y = lnl(cosh xr)
O conteúdo envolvido é a regra de derivada do logaritmo natural e a derivada da função hiperbólica cosseno.

Passo 2

Para y=ln(u) vale
dydx = u'u
Aqui temos u=cosh x e sabemos que
ddxl(cosh xr)=sinh x
Aplicando a regra da cadeia:
y' = sinh xcosh x

Passo 3

Reconhecendo a definição da função hiperbólica tanh, em que
tanh x = sinh xcosh x,
concluímos que

Resposta

tanh x

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