Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 28.
y=3^x^2 e^-1 / raizx.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
y = 3^x^2e^-1/raizx
O conteúdo envolvido é regra do produto e regra da cadeia para funções exponenciais. Vamos reescrever cada fator como exponencial com base e para facilitar a derivação.

Passo 2

Reescrevendo em termos de e, temos
3^x^2 = e^x^2ln 3, e^-1/raizx = e^-x^-1/2
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y = e^x^2ln 3cdot e^-x^-1/2 = e^,x^2ln 3 - x^-1/2

Passo 3

Seja o expoente
h(x) = x^2ln 3 - x^-1/2
Calculamos
h'(x) = 2xln 3 - l(-tfrac12r)x^-3/2 = 2xln 3 + tfrac12x^-3/2
Pela regra da cadeia,
y' = e^h(x)cdot h'(x) = e^,x^2ln 3 - x^-1/2l(2xln 3 + tfrac12x^-3/2r)

Passo 4

Voltando à forma original y = 3^x^2e^-1/raizx, a derivada fica
y' = 3^x^2e^-1/raizx l(2xln 3 + tfrac12x^-tfrac32r)

Resposta

y' = 3^x^2e^-1/raizxl(2xln 3 + tfrac12x^-3/2r)

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