Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 28.
y=x^2 3^x sen x.

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = x^2,3^xsin x
O conteúdo envolvido é a aplicação da regra do produto e da regra da cadeia para funções do tipo a^u(x), onde a é constante.

Passo 2

Aplicando a regra do produto, escrevemos
y' = ddxl(x^2r);3^xsin x + x^2;ddxl(3^xsin xr)
Como ddx(x^2) = 2x, fica
y' = 2x,3^xsin x + x^2,ddxl(3^xsin xr)

Passo 3

Para derivar 3^xsin x, usamos que
ddxl(a^u(x)r) = a^u(x)ln a;dudx
Aqui a=3 e u(x)=xsin x, logo
ddxl(3^xsin xr) = 3^xsin xln 3;ddx(xsin x)

Passo 4

Calculamos agora ddx(xsin x). Usando a regra do produto em xcdotsin x,
ddx(xsin x) = 1cdotsin x + xcdotcos x = sin x + xcos x

Passo 5

Substituindo esse resultado em y', obtemos
y' = 2x,3^xsin x + x^2,l[3^xsin xln 3;(sin x + xcos x)r]
Fatorando 3^xsin x, a derivada fica
y' = 3^xsin xl(2x + x^2ln 3,(sin x + xcos x)r)

Resposta

boxedy' = 3^xsin xl(2x + x^2ln 3,(sin x + xcos x)r)

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