Calcule o determinante:
Sugestão: Relação de Stifel.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do determinante da matriz
O conteúdo inclui a relação de Stifel (ou Pascal)
e propriedades de determinantes de matrizes cujas colunas são polinômios de graus crescentes, o que remete ao determinante de Vandermonde.]
Passo 2
Note que a
j -ésima coluna de
M (contando a partir de
j=0 ) avalia no elemento da linha
i o polinômio
em que
xi=p+i-1 para
i=1,2,3,4 . Explicitamente:
Cada
fj é um polinômio de grau
j com coeficiente líder
tfrac1j! .
Passo 3
O determinante de
M é igual ao determinante de Vandermonde nos pontos
xi=p,p+1,p+2,p+3 multiplicado pelo produto dos coeficientes líderes:
Como
xj-xiin1,2,3 , temos
e
Portanto
Resposta
O valor do determinante é
1 .