Calcule o valor do determinante |rrrrr1 & 2 & 3 & -4 & 2 0 & 1 & 0 & 0 & 0 0 & 4 & 0 & 2 & 1 0 & -5 & 5 & 1 & 4 0 & 1 & 0 & -1 & 2|.

Passo 1

O enunciado pede o valor do determinante da matriz
A = 1 & 2 & 3 & -4 & 2 0 & 1 & 0 & 0 & 0 0 & 4 & 0 & 2 & 1 0 & -5 & 5 & 1 & 4 0 & 1 & 0 & -1 & 2
O conteúdo usado será expansão de Laplace por linha ou coluna, aproveitando a estrutura de zeros na primeira coluna.

Passo 2

Expandindo det(A) pela primeira coluna, só há o elemento a11=1. Logo
det(A) =1cdot det(A4),
onde A4 é a submatriz obtida eliminando linha 1 e coluna 1:
A4 = 1 & 0 & 0 & 0 4 & 0 & 2 & 1 -5 & 5 & 1 & 4 1 & 0 & -1 & 2

Passo 3

Agora expandimos det(A4) pela primeira linha, que só tem 1 em (1,1). Assim
det(A4) =1cdot det(B),
onde B é a matriz 3times3 obtida eliminando linha 1 e coluna 1 de A4:
B = 0 & 2 & 1 5 & 1 & 4 0 & -1 & 2

Passo 4

Para calcular det(B) expandimos pela primeira coluna, onde só há o elemento b21=5. O cofator é
C21 = (-1)^2+1det!2 & 1 -1 & 2 = -l(2cdot2 - 1cdot(-1)r) = -5
Logo
det(B) = 5cdot C21 = 5cdot(-5) = -25

Resposta

-25

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