Encontre o cofator de 3 na matriz
rrrr 2 & 4 & 1 & 0 6 & -2 & 5 & 7 -1 & 7 & 2 & 4 0 & 3 & -1 & -10

Passo 1

O enunciado dá a matriz
M= 2 & 4 & 1 & 0 6 & -2 & 5 & 7 -1 & 7 & 2 & 4 0 & 3 & -1 & -10
e pede o cofator do elemento 3. Aqui o conteúdo é o cálculo de menores e cofatores de matrizes. Vamos usar a definição
Cij=(-1)^i+jdetl(Mijr),
onde Mij é a submatriz obtida eliminando a linha i e a coluna j.

Passo 2

O elemento 3 está na linha 4, coluna 2, ou seja i=4 e j=2. O fator de sinal é
(-1)^4+2=(-1)^6=+1

Passo 3

Removendo a linha 4 e a coluna 2 de M, obtemos a submatriz M4,2:
M4,2= 2 & 1 & 0 6 & 5 & 7 -1 & 2 & 4

Passo 4

Agora calculamos o determinante de M4,2. Expandindo pela primeira linha:
det(M4,2) =25&72&4 -16&7-1&4 +0cdot(cdots)
Calculando cada menor:
5&72&4 =5cdot4-7cdot2=20-14=6, 6&7-1&4 =6cdot4-7cdot(-1)=24+7=31
Logo
det(M4,2)=2cdot6 -1cdot31=12-31=-19

Passo 5

Multiplicando pelo fator de sinal +1, o cofator é
C4,2=+1cdot(-19)=-19

Resposta

O cofator do elemento 3 na matriz M é -19.

Exercícios de Livros Relacionados