Calcule o determinante: |ccc1 & binomn1 & binomn+11 1 & binomn+11 & binomn+21 1 & binomn+21 & binomn+31|

Passo 1

O enunciado pede o determinante da matriz
1 & binomn1 & binomn+11 1 & binomn+11 & binomn+21 1 & binomn+21 & binomn+31
O conteúdo envolve usar a propriedade binomm1=m e operações elementares de linhas para simplificar o cálculo do determinante.

Passo 2

Substituindo binomm1=m em cada entrada, a matriz fica
1 & n & n+1 1 & n+1 & n+2 1 & n+2 & n+3

Passo 3

Aplicamos as operações de linha
L2 L2 - L1 e
L3 L3 - L1,
obtendo
1 & n & n+1 0 & 1 & 1 0 & 2 & 2

Passo 4

Expandindo o determinante pela primeira coluna,
det = 1 cdot det1 & 12 & 2 = 1cdot(1cdot2 - 1cdot2) = 0

Resposta

0

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