Calcule o determinante: |llllll 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 2 & 3 & 4 & 1 & 5 & 6 2^2 & 3^2 & 4^2 & 1 & 5^2 & 6^2 2^3 & 3^3 & 4^3 & 1 & 5^3 & 6^3 2^4 & 3^4 & 4^4 & 1 & 5^4 & 6^4 2^5 & 3^5 & 4^5 & 1 & 5^5 & 6^5 | Passo 1O enunciado pede o valor do determinante da matriz 6times6 cujas colunas são dadas por 1 x x^2 x^3 x^4 x^5 para xin2,3,4,1,5,6. O conteúdo é a fórmula de Vandermonde, que nos permite calcular diretamente esse determinante. Passo 2Reconhecemos que a matriz é uma matriz de Vandermonde, pois seu elemento na linha i e coluna j é xj^,i-1, com (x1,x2,x3,x4,x5,x6) = (2,3,4,1,5,6). Passo 3A fórmula do determinante de Vandermonde é det = prod1 <= j < k <= 6 (xk - xj) Passo 4Calculamos as diferenças para cada par (j,k) com j<k: Para j=1 ( x1=2): (x2-x1)(x3-x1)(x4-x1)(x5-x1)(x6-x1) = (3-2)(4-2)(1-2)(5-2)(6-2) = 1cdot2cdot(-1)cdot3cdot4 = -24 Para j=2 ( x2=3): (4-3)(1-3)(5-3)(6-3) = 1cdot(-2)cdot2cdot3 = -12 Para j=3 ( x3=4): (1-4)(5-4)(6-4) = (-3)cdot1cdot2 = -6 Para j=4 ( x4=1): (5-1)(6-1) = 4cdot5 = 20 Para j=5 ( x5=5): (6-5) = 1 Passo 5Multiplicando todos esses fatores, obtemos det = (-24)times(-12)times(-6)times20times1 = -34560 Resposta -34560 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETACálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 324Exercícios de Livros RelacionadosDetermine x tal que: \left|\begin{array}{ccc}1 & x & x \\2 & 2 x & 1 \\3 & x+1 & 1\end{array}\right|=0Prove que o determinante é múltiplo de 13 , sem desenvolvê-lo: \[ \left|\begin{array}{lll} 1 & 3 & 0 \\ 1 & 1 & 7 \\ 1 & 5 & 6 \end{array}\right| \]Demonstre que, num determinante de uma matriz simétrica, os complementos algébricos de dois elementos situados simetricamente em relação à diagonal principal são iguais.Desenvolva o determinante abaixo, pelos elementos da $2^{a}$ coluna. \(D=\left|\begin{array}{rrrr}0 & a & 1 & 0 \\ 1 & b & -1 & 1 \\ 2 & c & 0 & -1 \\ 0 & d & 1 & 0\end{array}\right|\)