Determine x tal que:
\left| ccc1 & x & x 2 & 2 x & 1 3 & x+1 & 1\right|=0

Passo 1

O enunciado pede para achar os valores de x que anulam o determinante da matriz
1 & x & x 2 & 2x & 1 3 & x+1 & 1 =0
O conteúdo aqui é cálculo de determinante de ordem 3, usando expansão de Laplace, e depois resolução de uma equação quadrática.

Passo 2

Vamos expandir esse determinante pela primeira linha:
det = 1cdot det2x & 1[6pt] x+1 & 1 - xcdot det2 & 1[3pt] 3 & 1 + xcdot det2 & 2x[3pt] 3 & x+1
Agora calculamos cada menor:
det2x & 1 x+1 & 1 =2xcdot1 - 1cdot(x+1)=x-1,
det2 & 1 3 & 1 =2cdot1 - 1cdot3=-1,
det2 & 2x 3 & x+1 =2,(x+1) - 2xcdot3 = -4x+2 ]

Passo 3

Substituindo na expansão, temos
det = 1cdot (x-1) - xcdot(-1) + xcdot(-4x+2) = x-1 + x -4x^2 +2x = -4x^2 +4x -1
A condição para que o determinante seja zero é
-4x^2 +4x -1 = 0

Passo 4

Multiplicando tudo por -1 obtemos
4x^2 -4x +1 = 0
O discriminante é
De<a = (-4)^2 -4cdot4cdot1 = 16 -16 = 0,
logo há raiz dupla dada por
x = 42cdot4 = 12

Resposta

x = tfrac12

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