Calcule os determinantes:
|llll4 & 1 & 2 & 0 3 & 1 & 0 & 2 5 & 3 & 2 & 2 1 & 0 & 2 & 1|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A = 4 & 1 & 2 & 0 3 & 1 & 0 & 2 5 & 3 & 2 & 2 1 & 0 & 2 & 1
O conteúdo envolvido é cálculo de determinantes de ordem 4, usando operações elementares de linha (que preservam o valor do determinante) e expansão de Laplace.

Passo 2

Vamos zerar os elementos abaixo de a11=4 usando combinações lineares das linhas, sem alterar o valor do determinante:
R 2 R 2 - tfrac34R 1,
R 3 R 3 - tfrac54R 1,
R 4 R 4 - tfrac14R 1.
Com isso obtemos
4 & 1 & 2 & 0 0 & tfrac14 & -tfrac32 & 2 0 & tfrac74 & -tfrac12 & 2 0 & -tfrac14& tfrac32 & 1

Passo 3

Como agora só o pivô 4 aparece na primeira coluna, expandimos o determinante de A por essa coluna:
det(A) = 4 cdot det tfrac14 & -tfrac32 & 2 tfrac74 & -tfrac12 & 2 -tfrac14& tfrac32 & 1 = 4;det(B),
onde
B = tfrac14 & -tfrac32 & 2 tfrac74 & -tfrac12 & 2 -tfrac14& tfrac32 & 1

Passo 4

Calculamos det(B) por regra de Sarrus (ou Laplace 3times 3):
det(B) = b11(b22b33-b23b32) - b12(b21b33-b23b31) + b13(b21b32-b22b31)
Substituindo
b11=tfrac14, b12=-tfrac32, b13=2,
b21=tfrac74, b22=-tfrac12, b23=2,
b31=-tfrac14, b32=tfrac32, b33=1,
temos
det(B) &= tfrac14l((-tfrac12)cdot1 - 2cdottfrac32r) - l(-tfrac32r)l(tfrac74cdot1 - 2cdot(-tfrac14)r) + 2l(tfrac74cdottfrac32 - (-tfrac12)cdot(-tfrac14)r) &= tfrac14l(-tfrac12 - 3r) + tfrac32l(tfrac74 + tfrac12r) + 2l(tfrac218 - tfrac18r) &= tfrac14l(-tfrac72r) + tfrac32l(tfrac94r) + 2l(tfrac208r) &= -tfrac78 + tfrac278 + 2cdottfrac52 = tfrac208 + 5 = tfrac608 = tfrac152

Passo 5

Portanto
det(A) = 4cdot det(B) = 4 cdot tfrac152 = 30

Resposta

30

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