Calcule o valor do determinante D=|lll2 & log 5 5 & log 5 5 5 & log 5 125 & log 5 25 8 & log 3 27 & log 3 243|.

Passo 1

O enunciado pede o determinante de uma matriz 3times3 cujas entradas envolvem logaritmos. Vamos usar propriedades de logaritmos para transformar a matriz em valores numéricos e depois calcular o determinante por regra de Sarrus ou expansão.

Passo 2

Calculamos as potências dentro dos logaritmos:
log55=1,
log5125=log55^3=3,
log525=log55^2=2,
log327=log33^3=3,
log3243=log33^5=5

Passo 3

Substituindo esses valores, a matriz fica
2 & 1 & 1 5 & 3 & 2 8 & 3 & 5

Passo 4

Aplicando a regra de Sarrus ao determinante
D = 2 & 1 & 1 5 & 3 & 2 8 & 3 & 5 =2,(3cdot5-2cdot3);-;1,(5cdot5-2cdot8);+;1,(5cdot3-3cdot8)
Calculando cada termo:
2,(15-6)-1,(25-16)+1,(15-24) =2cdot9-1cdot9+(-9) =18-9-9 =0

Resposta

0

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