O enunciado pede o valor do determinante da matriz
Repare que a entrada da linha i e coluna j é exatamente aj^,i-1 com a1,a2,a3,a4=2,3,5,7. O conteúdo aqui é o determinante de Vandermonde.
Passo 2
Uma matriz de Vandermonde de ordem n com nós x1,dots,xn é
V = l[xj^,i-1r]1<= i,j<= n,
e seu determinante satisfaz a fórmula fechada abaixo.
Passo 3
A fórmula do determinante de Vandermonde é
det V = prod1<= i<j<= n(xj - xi)
No nosso caso n=4 e (x1,x2,x3,x4)=(2,3,5,7).
Passo 4
Compute-se as diferenças em pares:
3-2 = 1, 5-2 = 3, 7-2 = 5,
5-3 = 2, 7-3 = 4, 7-5 = 2
Passo 5
Multiplicando todas as diferenças conforme a fórmula de Vandermonde:
det A = 1 times 3 times 5 times 2 times 4 times 2 = 240
Resposta
240
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 320.a