Calcule os determinantes das matrizes abaixo utilizando o teorema de Laplace. M=[llll1 & 3 & 2 & 0 3 & 1 & 0 & 2 2 & 3 & 0 & 1 0 & 2 & 1 & 3] Passo 1O enunciado dá a matriz M = 1 & 3 & 2 & 0 3 & 1 & 0 & 2 2 & 3 & 0 & 1 0 & 2 & 1 & 3 e pede det M usando o teorema de Laplace (expansão em cofatores). Passo 2Escolhemos expandir pela primeira linha. A fórmula de Laplace diz det M ;=;sumj=1^4 a1j,C1j onde C1j = (-1)^1+jdetl(M1jr) e M1j é a matriz que sobra ao retirar a linha 1 e a coluna j. Como a14=0, só precisamos de j=1,2,3: det M = 1cdot C11 + 3cdot C12 + 2cdot C13, Passo 3Vamos calcular det(M11), det(M12) e det(M13) por regra de Sarrus ou expansão: bul<=t M11 retira linha 1 e coluna 1, fica 1 & 0 & 2 3 & 0 & 1 2 & 1 & 3 , det(M11) =1,(0cdot3-1cdot1) -0,(3cdot3-1cdot2) +2,(3cdot1-0cdot2) =-1 + 0 + 6 = 5 bul<=t M12 retira linha 1 e coluna 2, fica 3 & 0 & 2 2 & 0 & 1 0 & 1 & 3 , det(M12) =3,(0cdot3-1cdot1) -0,(2cdot3-1cdot0) +2,(2cdot1-0cdot0) =-3 + 0 + 4 = 1 bul<=t M13 retira linha 1 e coluna 3, fica 3 & 1 & 2 2 & 3 & 1 0 & 2 & 3 , det(M13) =3,(3cdot3-1cdot2) -1,(2cdot3-1cdot0) +2,(2cdot2-3cdot0) =3cdot7 - 1cdot6 + 2cdot4 =21 - 6 + 8 = 23 Passo 4Agora os cofatores valem C11=(-1)^2cdot5=5, C12=(-1)^3cdot1=-1, C13=(-1)^4cdot23=23 Logo det M =1cdot5 + 3cdot(-1) + 2cdot23 =5 - 3 + 46 =48 Resposta det M = 48 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETACálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 275.cExercícios de Livros RelacionadosCalcule os determinantes, com o auxílio da regra de Chió. $\left|\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ a^{3} & b^{3} & c^{3}\end{array}\right|$Calcule o determinante: \[ \left(\begin{array}{llll} 1 & \binom{p}{1} & \binom{p+1}{2} & \binom{p+2}{3} \\ 1 & \binom{p+1}{1} & \binom{p+2}{2} & \binom{p+3}{3} \\ 1 & \binom{p+2}{1} & \binom{p+3}{2} & \binom{p+4}{3} \\ 1 & \binom{p+3}{1} & \binom{p+4}{2} & \binom{p+5}{3} \end{array}\right. \] Sugestão: Relação de Stifel.Se $a, b, c$ são reais, mostre que: \[ \left|\begin{array}{ccc} 1 & \operatorname{sen} a & \cos a \\ 1 & \operatorname{sen} b & \cos b \\ 1 & \operatorname{sen} c & \cos c \end{array}\right|=4 \cdot \operatorname{sen} \frac{b-c}{2} \cdot \operatorname{sen} \frac{a-c}{2} \cdot \operatorname{sen} \frac{a-b}{2}Determine o conjunto solução da equação \(\left|\begin{array}{llll}x & 1 & 2 & 3 \\ x & x & 4 & 5 \\ x & x & x & 6 \\ x & x & x & x\end{array}\right|=0\).