Determine o conjunto solução da equação |llllx & 1 & 2 & 3 x & x & 4 & 5 x & x & x & 6 x & x & x & x|=0.

Passo 1

O enunciado pede para achar o conjunto das raízes da equação determinantal
x & 1 & 2 & 3 x & x & 4 & 5 x & x & x & 6 x & x & x & x =0
O conteúdo utilizado será cálculo de determinante via operações elementares em linha para fatorar o polinômio em x.

Passo 2

Aplicamos a operação de linha
R4 R4 - R3.
Isso torna a quarta linha igual a
(0,;0,;0,;x-6),
logo o determinante fica
(x-6),det x & 1 & 2 x & x & 4 x & x & x

Passo 3

Chamando
D3 = det x & 1 & 2 x & x & 4 x & x & x ,
usamos expansão pela primeira linha:
D3 = xdetx & 4 x & x -1detx & 4 x & x +2detx & x x & x

Passo 4

Calculando cada menor:
detx & 4 x & x = x^2-4x, detx & x x & x =0
Logo
D3 = xl(x^2-4xr)-1l(x^2-4xr) = x^3-4x^2 -x^2+4x = x(x^2-5x+4) = x(x-1)(x-4)

Passo 5

O determinante original vale
D4 = (x-6),D3 = (x-6),x,(x-1),(x-4)
As raízes são x=0, x=1, x=4 e x=6.

Resposta

0,,1,,4,,6

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